Gavyn Davies’in The Guardian’da 20 Temmuz 2006, Perşembe günü yayınlamış, “Gavyn Davies does the maths - How a statistical formula won the war” makalesinin çevirisidir *:
“Matematiksel çıkarım hakkında sevdiğim bir hikaye anlatacağım. Seviyorum çünkü gerçek olduğu söyleniyor ve II. Dünya Savaşının sonucuna etki etmiştir (her ne kadar küçük olsa da). Bu hikaye, müttefiklerin casusluk şebekesinin başarısız olduğu bir konuda basit bir istatistiksel formülle düşmanın tank üretiminin nasıl tahmin edildiğinin hikayesidir.
1941-42 yıllarında müttefik kuvvetleri ABD ve İngiliz tanklarının Alman Panzer tanklarına kıyasla daha yüksek savaş gücü olduğunu biliyordu ancak müttefiklerin Almanların yeni tasarladıkları IV ve V model tankların yetenekleri konusunda endişeleri vardı. İşin kötüsü düşmanın bir yıl içinde o tanklardan ne kadar üretebileceğini de bilmiyorlardı. Bu bilgi olmadan Avrupa’nın batı cephesi üzerinden işgalinin başarıya ulaşıp ulaşamayacağı konusunda kesin bir fikir sahibi olamazlardı.
Problemi çözmenin bir yolu bu soruyu istihbarat servislerine sormak ve onların da gizlice Alman fabrikalarını gözetlemeleri veya savaş alanındaki tankları saymaları idi. Hem İngilizler hem de Amerikalılar bunu denediler ancak istihbarat birimlerinden gelen rakamlar güvenilir değildi ve çelişkili sonuçlar çıkıyordu. Bu yüzden aynı soruyu istatistik uzmanlarına sormaya ve tank üretim tahminlerinin daha hassas şekilde belirlenip belirlenemeyeceğini görmeye karar verdiler.
İstatistikçilerin elinde bir anahtar bilgi parçası vardı bu da ele geçrilmiş model V tanklarının üzerindeki seri numaralarıydı. İstatistikçiler, Almanların Alman oluşlarından ötürü mantıklı davranıp tankları üretim sırasına göre numaralandırdıklarını düşündüler. Bu çıkarım doğru çıktı. Bu sayede herhangi bir anda Almanların ürettikleri toplam tank sayısına dair matematiksel bir tahminde bulunabileceklerdi.
Temel fikir şuydu: Ele geçirilen tankların üzerindeki en büyük seri numaradan yola çıkarak tüm tank sayısını hesaplamak mümkündür. Alman tankları 1, 2, 3, …, N şeklinde numaralandırılıyordu, N üretilen son tankın seri numarası yani toplam tank sayısı idi. Müttefiklerin beş tank ele geçirdiğini var sayalım ve bunların üzerindeki seri numaralar da sırası ile 20, 31, 43, 78 ve 92 olsun. Bu durumda ellerinde beş elemanlık bir örneklem vardır ve en büyük seri numarası da 92‘dir. Örneklem büyüklüğüne S, en büyük seri numaraya da M diyelim. Çeşitli sayı serileri ile uğraşan istatistikçiler sonunda tank sayısını tahmin etmek için (M-1) x (S+1) / S formülünün yeterince iyi olduğuna karar verdiler. Yukarıdaki örneği ele alırsak bu (92-1) x (5+1) / 5 demektir ve bu da 109.2 sayısına eşitir. Dolayısı ile o esnada üretilen tank sayısı 109 olmalıdır.
Bu formülü kullanan istatistikçiler, Almanların 1940 Haziranı ile 1942 Eylülü arasında ayda 246 tank ürettiklerini rapor ettiler. O sırada istihbarat servisi ise aylık tank üretim miktarını 1.400 olarak tahmin ediyordu. Savaştan sonra müttefik kuvvetler Alman üretim kayıtlarını ele geçirdiler, söz konusu üç sene boyunca üretilen tank sayısının aylık 245 olduğunu gördüler, yani neredeyse istatistikçilerin tahminlerinin aynısı ve istihbarat servisinin öne sürdüğü tahminin beşte biri.
Cesaretlenen müttefikler batı cephesinden 1944 yılında saldırıya geçtiler ve Berlin’e giden yolda Panzerlerin hakkından geldiler. Ve işte böylece istatistikçiler savaşı kazandı - kendi tahminelerine göre, her oranda.”
*: Bu yazıyı makine öğrenme yöntemleri ile ilgili güncel linkleri tararken denk geldiğim istatistikçi Rolf Turner‘ın sayfasında fark ettim. Ekonomist Gavyn Davies, 1976 - 1979 yılları arasında İngiltere başbakanının ekonomi ve politika danışmanı olarak çalıştıktan sonra BBC de dahil olmak üzere pek çok kurumda görev almıştır. Davies bir süredir The Guardian gazetesinde bir sütunda yazmaktadır ve makalelerine buradan erişilebilir.
